Якобиан - значение слова

Якобиан, функциональный определитель ½aik½1n с элементами , где yi = fi (X1,..., Xn), l £ i £ n, ≈ функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение: ═ . ═ Введён К. Якоби (1833, 1841). Если, например, n = 2, то система функций ═ y1 = f1 (. x1, x2), y2 = f2 (x1, x2) (1) ═ задаёт отображение области D, лежащей на плоскости x1, x2, на часть плоскости y1, y2. Роль Я. для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Я. в некоторой точке М равно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки М к площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Я. в точке М положителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки М, и отрицателен в противоположном случае. Если Я. не обращается в нуль в области D и j (y1, у2) ≈ функция, заданная в области D1 (образе D), то (формула заме...