Производная - значение слова

ПРОИЗВОДНАЯ в математике - см. Дифференциальное исчисление.

Производная, основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции; П. есть функция, определяемая для каждого х как предел отношения: , если он существует. Функцию, имеющую П., называют дифференцируемой. ═ Всякая дифференцируемая функция непрерывна; обратное утверждение неверно: существуют даже непрерывные функции, не имеющие П. ни в одной точке (см. Непрерывная функция). Для функций действительного переменного сама П. может быть недифференцируемой и даже разрывной. В комплексной же области существование первой П. влечёт существование П. всех порядков. О П. функций многих переменных (частная П.), а также о правилах нахождения П. и различных приложениях см. в ст. Дифференциальное исчисление. ═ В теории функций действительного переменного изучаются, в частности, функциональные свойства П. и различные обобщения понятия «П.». Так, например, всюду существующая П. относится к функциям первого класса по Бэра классификации; П. (даже если она разрывна) пр...