Преобразование - значение слова

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, -я, ср. 1. см. преобразовать. 2. Крупное изменение, перемена (книжн.). Экономические преобразования.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, преобразования, ср. (книжн.). 1. только ед. Действие по глаг. преобразовать. Преобразование электрического тока. 2. Коренное изменение, реформа чего-н. (устар.). Преобразования Петра I.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - замена одного математического объекта (геометрической фигуры, алгебраической формулы, функции и др.) аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам. Напр., заменяя алгебраическое выражение x2+4x+4 выражением (x+2)2, совпадающим с ним при всех значениях переменной x, делают тождественное алгебраическое преобразование. В геометрии рассматриваются преобразования, переводящие одну фигуру в другую, напр. преобразования движения, подобия, проектирования и т. д.

Преобразование, одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и том же отношении, увеличивать радиусы кругов на одну и ту же величину, вообще сопоставлять фигурам какого-либо класса другие, получаемые из них по определённым правилам. При решении дифференциальных уравнений операционными методами (см. Операционное исчисление) заменяют данные функции другими, преобразованными функциями, и т.д. Такие соответствия и называются П. Точнее, преобразованием называется соответствие, в силу которого каждому элементу х некоторого множества Х сопоставляется вполне определённый элемент у некоторого другого множества Y. Логически понятие П. совпадает с понятиями функция, отображение, оператор. Термин «П.» чаще употребляют в геометрии и функциональном анализе, при этом обычно считают соответствие между х и у = f (x)...