Предел - значение слова

м. начало или конец, кон, межа, грань, раздел, край, рубеж или граница; конец одного и начало другого, в смысле вещественном и духовном. Пределы государства, рубежи, границы. Предел моря, берег; предел суши, вода. Предел жизни, смерть. Предел власти, мера, степень, которую не должно нарушать. Предел ума, выше чего он не сягает. Предел терпения, далее чего терпеть, сносить чего нет сил. Выйти из пределов чего, из границ, из меры; нарушить порядок, правила, обычай. Китайские пределы, страна, земля, государство, окруженное пределами. Предельный, ко пределам, в разн. знач. относящ.

≈ см. Дифференциальное исчисление, определение III.

ПРЕДЕЛ, -а, м. 1. Пространственная или временная граница чего-н.; то, что ограничивает собою что-н. За пределами страны. В пределах текущего года. 2. Последняя, крайняя грань, степень чего-н. П. совершенства. П. скорости. П. прочности. П. упругости. П. желаний. На пределе сил. Дойти до предела. Силы (первые на пределе (крайне напряжены). 3. Страна, местность (стар.). Вернуться в родные пределы. 4. ед. Участь, судьба (прост.). Такой уж, видно, ему п. был - на чужбине умереть. 5. В математике: число, к-рое в нек-рых случаях может быть приписано функции (и точке) или последовательности. * За пределами чего - вне чего-н., вне границ, вне допустимого, возможного. Такие поступки за пределами моего понимания. Это за пределами наших возможностей. В пределах чего, в знач. предлога с род. п. - ограничиваясь) чем-н., не выходя за какие-н. границы, рамки. Действовать в пределах допустимого законом. В пределы чего, в знач. предлога с род. п. - в какие-н. рамки, прим...

ПРЕДЕЛ, предела, м. (книжн.). 1. только мн. граница, черта, разделяющая между собою земли, государства; рубеж. Выйти за пределы города. Обозначить на карте пределы области. || Местность, пространство, заключенное в каких-н. границах; область. В пределах страны. || перен. Промежуток времени, включенный в какой-н. срок, ограниченный какими-н. сроками. В пределах двух-трех месяцев. 2. Страна, край (поэт. устар.). Покинул он родной предел и в край далекий полетел. Пушкин. Хоть бесчувственному телу равно повсюду истлевать, но ближе к милому пределу мне всё б хотелось почивать. Пушкин. Ненароком в твои пределы загляну. Некрасов. 3. Последняя, крайняя степень, грань чего-н. Предел упругости. Предел человеческой жизни. Предел высоты. Предел нагрузки. Грудные мускулы развиты до предела. Шолохов. || перен. Мера, норма, граница чего-н. Перейти пределы дозволенного. 4. перен. Последняя, высшая ступень, верх чего-н., идеал, мыслимая полнота чего-н. Предел желаний. Предел совершенств...

ПРЕДЕЛ последовательности действительных чисел a1 - a2, ..., an, ..., число a, обладающее тем свойством, что все члены an последовательности с достаточно большим номером n разнятся от a как угодно мало (запись:). Напр., предел последовательностиНе всякая последовательность имеет предел. Для функции f(x) пределом при х, стремящемся к х0, называют такое число А, что f(x) как угодно мало разнится от А при х, достаточно близком к х0 (запись: ). Теория предела лежит в основе математического анализа.

Предел, одно из основных понятий математики. П. ≈ постоянная, к которой неограниченно приближается некоторая переменная величина, зависящая от другой переменной величины, при определённом изменении последней. Простейшим является понятие П. числовой последовательности, с помощью которого могут быть определены понятия П. функции, П. последовательности точек пространства, П. интегральных сумм. ═ Предел последовательности. Пусть задана последовательность действительных чисел xn, n = 1, 2,... Число а называется пределом этой последовательности, если для любого числа e > 0 существует такой номер ne, что для всех номеров n ³ ne выполняется неравенство |xn ≈ a| < e. В этом случае пишется (lim ≈ первые буквы латинского слова limes), или xn ╝ a при n ╝ ¥. ═ Если последовательность имеет П., то говорят, что она сходится. Так, последовательность 1/n, n = 1, 2,..., сходится и имеет своим П. число 0. Не всякая последовательность имеет П., например после...