Ортогональность - значение слова

≈ слово, употребляемое в геометрии вместо слова прямоугольность, в особенности в тех случаях, когда дело идет о взаимной перпендикулярности прямых касательных к кривым линиям или плоскостей касательных к поверхностям. Если касательные, проведенные к двум кривым в точке их пересечения, взаимно перпендикулярны, то говорят, что кривые ортогональны одна к другой.

ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ (от греч. orthogonios - прямоугольный) - обобщение понятия перпендикулярности, распространенное на различные математические объекты. Напр., два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.

Ортогональность (греч. orthogōnios ≈ прямоугольный, от orthós ≈ прямой и gōnía ≈ угол), обобщение (часто синоним) понятия перпендикулярности. Если два вектора в трёхмерном пространстве перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Это позволяет обобщить понятие перпендикулярности, распространив его на векторы в любом линейном пространстве, в котором определено скалярное произведение, обладающее обычными свойствами (см. Гильбертово пространство), назвав два вектора ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. В частности, вводя скалярное произведение в пространстве комплекснозначных функций, заданных на отрезке [а, b ] формулой , где r(х) ³ 0, называют две функции f (x) и j(x), для которых (f, j)r = 0, то есть , ортогональными с весом r(х). Два линейных подпространства называется ортогональными, если каждый вектор одного из них ортогонален каждому вектору другого. Это понятие обобщает понятие перпендикулярности двух прямых или прямой и плоскости в...