Определитель - значение слова

(Determinant). ≈ Решая два уравнения первой степени с двумя неизвестными: а 1 х + b1 у = c1, а 2 х + b2 у = c2, получаем следующие выражения для x и у: x = (c1b2 ≈ c2b1)/(a1b2 ≈ a2b1), y = (a1c2 ≈ a2c1)/(a1b2 ≈ a2b1). Подобным же образом, решая три уравнения первой степени с тремя неизвестными, получим выражение последних в виде отношений многочленов, составленных из постоянных, входящих в уравнения. Например, многочлен, стоящий в знаменателях, будет: a1b2c3 ≈ a1b3c2 + a2b3c1 ≈ a2b1c3 + a3b1c2 ≈ a3b2c1. Многочлены такого вида называются определителями и обозначаются особыми символами; так: Свойства О. и действия над ними рассматриваются в алгебраическом анализе. Многие сложные вычисления значительно упрощаются при пользовании О. В высшем анализе приходится пользоваться так называемыми функциональными О., составленными из производных от функций, зависящих от нескольких переменных; таков, напр., функциональный определитель: Трех функций φ 1, φ 2, φ 3 от трех переменных х...

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ, -я, м. 1. Устройство для определения чего-н., а также вообще то, с помощью чего можно что-н. точно определить, установить. Телефон с определителем номера. О. ритма. 2. Книга для справок при определении чего-н. (спец.). О. растений.

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ, определителя, м. (книжн.). 1. То, что определяет, выражает собою что-н. 2. Книга, служащая для справок при определении чего-н. (науч.). Определитель растений. Определитель грибов. 3. Выражение, составляемое из коэффициентов системы уравнений 1-й степени с несколькими неизвестными для упрощения вычисления корней уравнений (мат.).

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ (детерминант) - составленное по определенному правилу из n2 чисел математическое выражение, применяемое при решении и исследовании систем алгебраических уравнений 1-й степени. Число n называется порядком определителя. Так, определитель 2-го порядка, составленный из четырех чисел a1, b1, a2, b2, обозначается:и равен a1b2-b1a2.

Определитель, детерминант, особого рода математическое выражение, встречающееся в различных областях математики. Пусть дана матрица порядка n, т. е. квадратная таблица, составленная из п2 элементов (чисел, функций и т. п.): ═(1) ═ (каждый элемент матрицы снабжён двумя индексами: первый указывает номер строки, второй ≈ номер столбца, на пересечении которых находится этот элемент). Определителем матрицы (1) называется многочлен, каждый член которого является произведением n элементов матрицы (1), причём из каждой строки и каждого столбца матрицы в произведение входит лишь один сомножитель, т. е. многочлен вида å ╠ a1aa2b...ang. (2) ═ В этой формуле a, b, ..., g есть произвольная перестановка чисел 1, 2, ..., n. Перед членом берётся знак +, если перестановка a, b, ..., g чётная, и знак √ , если эта перестановка нечётная. [Перестановку называют чётной, если в ней содержится чётное число нарушений порядка (или инверсий), т. е. случаев, когда большее число стоит впереди меньшег...