Грань - значение слова

граница ж. рубеж, предел, межа, конт, край, кромка, конец и начало, стык, черта раздела. Граница земель, владения. *Честолюбию его нет границ, ни меры. Он выходит из границ приличия. Межи да грани, ссоры да брани. Рубеж (рубить) и грань (гранить) встарь означали межу и межевые знаки, которые нередко нарубались на деревьях. А на березе рубежи и грани т. е. знаки, резы. С каменя на вяз, а на вязе граница крестьян. В этом знач. грановитый, граничный знак : Да со леху долом прямо через поперек бору к грановитой сосне. При изломе плоскости, самый гребень назыв. гранью; но в мелких вещах, напр. у граненых камней, гранью же зовут и самую площадку (фасетку), а затем и самый способ гранения или род огранки камней : мелкая, крупная грань; бриллиантовая, розетовая грань и пр. Грань в арифметич. каждое отделение в три цифры, для удобнейшего произношения написанного числа. В песнях, попадается гран м. и грань, гранка : Распадися дуб на четыре грана. т. е. плахи, части. Граничить, быть пограничну, п...

≈ Геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскостями, называется многогранником (Polyèdre); площади, ограничивающие такое тело, называются гранями многогранника. Прямые, по которым соседние Г. примыкают одна к другой, суть ребра многогранника, а оконечности ребер суть вершины многогранника. Между числом граней, ребер и вершин каждого замкнутого многогранника, не имеющего входящих углов при вершинах, существует простая зависимость, найденная Эйлером, а именно, если число граней равно Г, число ребер ≈ P и число вершин ≈ В, то P + 2 = Г + В. Каждая из граней имеет, очевидно, вид многоугольника. Многогранники получают свои названия по числу граней: тетраэдр ≈ 4 гр., гексаэдр ≈ 6 гр., октаэдр ≈ 8 гр., додекаэдр ≈ 12 гр., икосаэдр ≈ 20 гр. (см. Кристаллография).

ГРАНЬ, -и, ж. 1. Плоская часть поверхности геометрического тела. Грани куба. 2: перен. То, что отличает, отделяет одно от другого. Есть г. между проступком и преступлением. * На грани чего (книжн.) - в непосредственной близости к переходу в другое (обычно худшее) состояние. На грани безумия. На грани войны, катастрофы, разорения.

ГРАНЬ, грани, ж. 1. То же, что граница (книжн. поэт.). Там, за гранью непогоды. Языков. Он находится на грани безумия. 2. Каждая из плоскостей, образующих ломаную граненую поверхность тела (мат.). У куба шесть граней. Камень мелкой, чистой грани. 3. Часть цифр большого числа, выделенная из него каким-н. знаком (мат.). Для извлечения корня разбиваем число на грани по 3 цифры.

Грань многогранника, плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника и ограниченный его рёбрами.