«Животрепещущей» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — животрепЕщущей.
животрепЕщущей.
Животрепещущей - образовано от слова животрепещущий
Примеры
Повсюду на треногах варили рыбаки уху, все из ершей да из животрепе́щущей рыбы. — Николай Гоголь, Мертвые души
В этой животрепе́щущей речи таится первобытная поэзия народа. — Иван Снегирев, Книга народной мудрости