«Живейшие» - ударение в слове
В данном слове ударение ставят на слог с первой буквой Е — живЕйшие.
живЕйшие.
Живейшие - образовано от слова живейший
Примеры
Тут мы узнали друг от друга, что, невзирая на различие путей жизни, мы ни на минуту не переставали носить в груди самые живе́йшие взаимные симпатии, которые должны были загораться от первого благосклонного соприкосновения. — Алексей Толстой, Князь Серебряный
Уже триста лет Россия стремится слиться с Западной Европой, заимствует оттуда все наиболее серьезные свои идеи, наиболее плодотворные свои познания и свои живе́йшие наслаждения. — Петр Чаадаев, Философические письма