«Живейшее» - ударение в слове
В данном слове ударение ставят на слог с первой буквой Е — живЕйшее.
живЕйшее.
Живейшее - образовано от слова живейший
Примеры
Я часто слышала и раньше эту песню, и всегда она доставляла мне живе́йшее удовольствие; у Бесси был очень приятный голос — или так по крайней мере мне казалось. — Шарлотта Бронте, Джен Эйр
— Гм!.. — многозначительно произнес Монкс тоном, выражавшим живе́йшее любопытство. — Значит, из него можно извлечь деньги? — Чарльз Диккенс, Приключения Оливера Твиста
Всячески потворствуя гугенотам, Екатерина при каждом удобном случае высказывала живе́йшее сочувствие их вероисповеданию, допустила торжественное собрание духовных лиц, католиков и протестантов, для диспута о догматах в августе 1561 года (colloque de Poissy). — Кондратий Биркин, Временщики и фаворитки
Принимая живе́йшее участие во всех делах человеческих, она всегда берет сторону рассудка и справедливости, славит добродетель и нещадно клеймит порок укоризной, позором и насмешкой, но снисходит человеческой слабости и оплошности. — Иван Снегирев, Книга народной мудрости
Как же это они говорили-с, что принимали-с живе́йшее участие в вашей судьбе-с? — Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"