«Завоёвывать» - ударение в слове
В данном слове ударение падает на слог с буквой Ё — завоЁвывать.
завоЁвывать.
Примеры
"Кто же этот незнакомец?" — терялась в догадках она, чувствуя, что он уже начал завое́вывать её сердце.
В обмен на него твой Властелин хочет получить сразу все, что в ином случае ему пришлось бы завое́вывать ценою многих сражений.
Если человек поступает честно, ему не нужно завое́вывать доверие другого, достаточно разумного анализа его действий.