«Завоёвывали» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой Ё — завоЁвывали.
завоЁвывали.
Завоёвывали - образовано от слова завоёвывать
Примеры
Гунны, славяне и болгары завоёвывали город. — Джон Рид, Вдоль фронта, 1928
Российские корниши неоднократно завоёвывали и продолжают завоёвывать престижные награды на выставках мирового уровня. — И. В. Катаева, Корниш-рекс, 2013
Не страшась страданий и не жалея жизни, они храбро сражались и порой добивались немалого, но редко завоёвывали свободу. — Джин Шарп, От диктатуры к демократии. Стратегия и тактика освобождения, 2010