«Затуханию» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — затухАнию.
затухАнию.
Затуханию - дательный падеж слова затухание
Примеры
Контроль над умом ведёт к затуха́нию мыслей, к абсолютной тишине. — Татьяна Платонова, Доктрина о времени и уме, 2019
Предполагается, что каждое из этих веществ может способствовать затуха́нию и даже полному прекращению грозового процесса за счёт резкого усиления конденсации водяного пара. — Олег Фейгин, Просто электричество, 2017
В трёхмерном пространстве увеличение радиуса распространения ведёт к кубическому увеличению площади и, следовательно, к затуха́нию энергии сигнала. — ЛАВАНГ, История Руси последние 200 миллионов лет, 2019