«Затухание» - ударение в слове
В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — затухАние.
затухАние.
Примеры
Ощущение близости Родины, медленное затуха́ние щемящей сердце тоски, боли каждый раз сменялось нарастающим чувством радости, облегчения, чем-то светлым, свежим.
Перед лицом этих фактов и дальнейших достижений последователей мичуринского учения утверждать прогрессирующее затуха́ние строго направленной селекции -- значит возводить напраслину на передовую науку.
В первой половине марта началось затуха́ние наступательных действий на всех направлениях.
Мне кажется, что я первый из дарвинистов отметил ускорение процесса эволюции, а не ее затуха́ние.