«Заслужили» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с первой буквой И — заслужИли.
заслужИли.
Заслужили - образовано от слова заслужить
Примеры
Старый Джолион не хотел «учить» племянниц, он с ними не ссорился, молодые хорошенькие женщины всегда могли рассчитывать на его милосердие, — но этот Джемс и остальная публика — правда, в меньшей степени — заслужи́ли хороший урок. — Джон Голсуорси, Собственник
Ты спас сахибов от смерти, которую они сто раз заслужи́ли. — Редьярд Киплинг, Ким
Да они другого и не заслужи́ли. — Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
Приехав из отпуска, радостно встреченный товарищами, Николай был посылан за ремонтом и из Малороссии привел отличных лошадей, которые радовали его и заслужи́ли ему похвалы от начальства. — Лев Толстой, Война и мир
Сколько вы заслужи́ли, столько я и поставил. — Михаил Арцыбашев, Санин