«Закашлявшегося» - ударение в слове
В данном слове ударение ставят на слог со второй буквой А — закАшлявшегося.
закАшлявшегося.
Закашлявшегося - образовано от слова закашляться
Примеры
«Авось, после чаю скорей уберется, как глаза-то заест», — подумал старик, взглянув сквозь свои круглые большие очки на зака́шлявшегося сына. — Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы