«Заигрываю» - ударение в слове
В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог с буквой И — заИгрываю.
заИгрываю.
Заигрываю - образовано от слова заигрывать (пластинку и т.п.)
Примеры
А не решил ли он, будто я заи́грываю с ним? — Е. М. Малиновская, Найти кукловода, 2013