«Задавалась» - ударение в слове
В таком слове ударение падает на слог с третьей буквой А — задавАлась.
задавАлась.
Задавалась - образовано от слова задаваться (вопросом, целью)
Примеры
Кей определенно думала, что это шутка, но Беверли не раз задава́лась вопросом: а так ли это? — Стивен Кинг, Оно
Начиналась игра в конвой, давались исходные данные, задава́лась погода, тонули корабли; вокруг собирались подлодки, а боевое охранение должно было разрабатывать контрманевры и осуществлять их, как если бы все происходило в походе. — Николас Монсаррат, Жестокое море
Она довольствовалась тем, что почитала нужным сказать ей миссис Годдард — она слушала, верила и не задава́лась вопросами. — Джейн Остeн, Эмма
Ни на один из этих вопросов ответить она не могла, да и не задава́лась ими. — Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
Вообще она была хорошенькая, но страшно задава́лась — это было видно с первого взгляда. — Вениамин Каверин, Два капитана