«Утончаться» - ударение в слове
В данном слове ударение падает на слог с буквой А — утончАться.
утончАться.
Примеры
Все в кабинете начало так же обесцвечиваться, бледнеть в водянистом, мелькающем дрожании, утонча́ться, исчезать – все: портьеры у дверей, ковры, оконные занавески, мебель, обои. — Александр Куприн, Париж интимный