«Утомившейся» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой И — утомИвшейся.
утомИвшейся.
Утомившейся - образовано от слова утомиться
Примеры
И Наталья Давыдовна, убедившись, по обыкновению, что ее птичник спит крепким сном утоми́вшейся за день молодости, медленно выходила из институтских ворот, мимо почтительно кланявшихся ей сторожей и швейцаров. — Александр Куприн, Олеся