«Управлявшиеся» - ударение в слове
В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — управлЯвшиеся.
управлЯвшиеся.
Управлявшиеся - образовано от слова управляться
Примеры
Государство было подразделено на уделы, не представлявшие собою ничего точно определенного и управля́вшиеся своим князем под главенством старейшего в роде, который звался великим князем и уделом своим имел Киев, а позже – Владимир и Москву. — Александр Герцен, Кто виноват?