«Унывая» - ударение в слове
В указанном выше слове ударение падает на слог с буквой А — унывАя.
унывАя.
Унывая - образовано от слова унывать
Примеры
Людовик, не уныва́я, обратился к сестре Олимпии, некрасивой, но умной и хитрой Марии. — Кондратий Биркин, Временщики и фаворитки
Пучков знал, за что он наказан, и, не уныва́я, молодцевато стоял на баке, словно получил одобрение начальства. — Алексей Новиков-Прибой, Цусима