«Умягчиться» - ударение в слове
В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — умягчИться.
умягчИться.
Примеры
Поутру вместо того, чтобы умягчи́ться, как то мы с надеждою ожидали, сделался он ещё свирепее с чрезвычайно сильными порывами, сопровождаемыми снегом и градом. — И. Ф. Крузенштерн, Первое российское плавание вокруг света