«Умилённом» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой Ё — умилЁнном.
умилЁнном.
Умилённом - образовано от слова умилённый
Примеры
Под вечер в совершенно умилённом состоянии духа решил предпринять прогулку по окрестным бульварам. — О. А. Овсянников, Возмездие