«Угасанию» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог со второй буквой А — угасАнию.
угасАнию.
Угасанию - дательный падеж слова угасание
Примеры
Сами того не зная, люди с каждым днем приближались к угаса́нию, уготованному им в недалеком будущем. — Джин Ауэл, Клан Пещерного Медведя