«Учительством» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с буквой И — учИтельством.
учИтельством.
Учительством - творительный падеж слова учительство
Примеры
Таких учителей в то время было не легко найти: бывшие наследные принцы и будущие короли еще не занимались учи́тельством, и знатные клиенты банкирского дома Теллсона еще не выбыли из его банковских книг и не подвизались в Англии в качестве поваров и плотников. — Чарльз Диккенс, Повесть о двух городах
Первый выходной, пусть даже полвыходного, с тех пор, как я связался с этим клятым учи́тельством. — Теренс Уайт, Меч в камне
И отбывает каторгу учи́тельством, писарством, корректорством при сахалинской типографии. — Влас Дорошевич, Каторга. Преступники