«Убаюкиванию» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Ю — убаЮкиванию.
убаЮкиванию.
Убаюкиванию - дательный падеж слова убаюкивание
Примеры
В сегодняшнем варианте реализации это так называемое устойчивое развитие – один из мифов, которые проповедуют ребята из «отделов по убаю́киванию сознания» мирового правительства. — Алексей Чернышов, Цена будущего. Тем, кто хочет (вы)жить…, 2013