«Старшенькие» - ударение в слове
В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — стАршенькие.
стАршенькие.
Старшенькие - образовано от слова старшенький
Примеры
Эти двое, ста́ршенькие, от первого сожителя. — Влас Дорошевич, Каторга. Преступники