«Старичке» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой Е — старичкЕ.
старичкЕ.
Старичке - предложный падеж слова старичок
Примеры
Воспламенившись, Катерина Ивановна немедленно распространилась о всех подробностях будущего прекрасного и спокойного житья-бытья в Т…; об учителях гимназии, которых она пригласит для уроков в свой пансион; об одном почтенном старичке́, французе Манго, который учил по-французски еще самое Катерину Ивановну в институте и который еще и теперь доживает свой век в Т… и, наверно, пойдет к ней за самую сходную плату. — Федор Достоевский, Преступление и наказание
Она не могла без отвращения вспоминать о прошлом, о слюнявом старичке́ Аквилине, о ночах, проведенных среди развратников и повес за пиршественным столом, где ее заставляли танцевать «осу». — Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха