«Старейшем» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с первой буквой Е — старЕйшем.
старЕйшем.
Старейшем - образовано от слова старейший
Примеры
Желающих стать бульдозеристами уже сейчас оказалось намного больше, чем могли обучить в этом старе́йшем учебном заведении города. — Виталий Гадиятов, Золотой дождь, 2018