«Старчеству» - ударение в слове
В упомянутом выше слове ударение падает на слог с буквой А — стАрчеству.
стАрчеству.
Старчеству - дательный падеж слова старчество
Примеры
Так было положено начало знаменитому оптинскому ста́рчеству. — Ольга Смирнова, Энциклопедия по святым местам центра России, 2015