«Становившуюся» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой И — становИвшуюся.
становИвшуюся.
Становившуюся - образовано от слова становиться
Примеры
Ну вот, стоило только помянуть черта, и он тут как тут — впереди прямо по курсу мы увидели черную точку, постепенно станови́вшуюся все крупней. — Анри Шарьер, Папийон
Астронавты хорошо знали чистую голубизну родной планеты, станови́вшуюся все ярче и радостнее по мере приближения к ней. — Иван Ефремов, Час Быка