«Соперничеством» - ударение в слове

Я так старался еще что-то вспомнить о шведах, чтобы подробнее описать их характеры, помимо сходства их опыта с Джедовым и умения играть в футбол, но наши взаимоотношения ограничивались неявным сопе́рничеством в том, кто поймает самую большую рыбу. — Алекс Гарленд, Пляж

Гнетущая атмосфера дворца с его неумолчным шепотом вероломства и интриганства, с постоянными заговорами, кознями и сопе́рничеством здесь отступала, рассеянная чистым воздухом, который струился сквозь мраморное кружево, омывая и освежая маленькую беседку. — Мэри Маргарет Кей, Дворец ветров

Так что теперь зоркий глаз уловил бы сходство Изенгарда с Барад Дуром, но это было сходство детской модели с грозным Черным Замком, в своей неисчислимой мощи усмехавшимся над таким сопе́рничеством. — Джон Толкин, Властелин колец

Старому герцогу д'Эпернону отдано было губернаторство Гюйенны; Морнэ, Сюлли, Ледигьер снова засияли на придворном горизонте… Позабыли только о принце Конде, и позабыли потому, что его присутствие при дворе угрожало де Люиню опасным сопе́рничеством. — Кондратий Биркин, Временщики и фаворитки

Он пренебрег его коренным установлением, долженствующим навсегда покончить с усобицами, сопе́рничеством нойонов, — никто не смеет принимать под свою руку перебежчиков. — Исай Калашников, Жестокий век