«Самосовершенствоваться» - ударение в слове
В таком слове ударение падает на слог со второй буквой Е — самосовершЕнствоваться.
самосовершЕнствоваться.
Примеры
И начать самосоверше́нствоваться, а для этого контролировать все свои действия по минутам. — Хелен Филдинг, Дневник Бриджит Джонс