«Рутины» - ударение в слове
В данном слове ударение ставят на слог с буквой И — рутИны.
рутИны.
Рутины - родительный падеж слова рутина
Примеры
Он без околичностей перешел к тому, что должен был сообщить: о сигналах отражения атаки, о куче всякой рути́ны, которую необходимо решить перед отправлением в любой конвой. — Николас Монсаррат, Жестокое море
Частью из-за того, что любопытного вокруг попадалось мало, из-за надоевшей рути́ны; частью – из-за таинственной фразы Митфорда и записки Леверье; а частью – видимо, большей, – по собственной уверенности, что я имею право на этот визит. — Джон Фаулз, Волхв
Она же сама, этот, так сказать, таран рути́ны сам превратился в такую рутину, что современному русскому живому, умному человеку, не обладающему этой формой, приходится, не раскрывши, что называется, рта, являться и сходить с подмостков жизни… А между тем это живое слово необходимо. — Николай Гарин-Михайловский, Детство Тёмы
Люди получше рути́ны «обособляются» в кучки и делают вид, что чему-то верят, но, кажется, насильно и сами себя тешат. — Федор Достоевский, Дневник писателя
Дабы избежать в этом деле бюрократической рути́ны, Александр Петрович особым приказом повелел направлять людей с интересными находками лично к нему. — Фазиль Искандер, Сандро из Чегема