«Разысканию» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — разыскАнию.
разыскАнию.
Разысканию - дательный падеж слова разыскание
Примеры
К охране, говорю я, а не к разыска́нию. — Умберто Эко, Имя розы
Во исполнение таковой Высочайшей Его Императорского Величества воли, предлагаю Вашему Превосходительству, объявив об оном по Высочайше вверенной Вам дивизии, принять строгие меры к разыска́нию, не находится ли означенный Кюхельбекер где-либо в расположении войск оной дивизии, и ежели окажется, то тотчас, задержав его, под строжайшим арестом мне с нарочным донести. — Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля
Приняты все меры к его разыска́нию… Думаю, что он убит. — Алексей Толстой, Гиперболоид инженера Гарина. Аэлита. Похождения Невзорова, или Ибикус