«Рассылкой» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой Ы — рассЫлкой.
рассЫлкой.
Рассылкой - творительный падеж слова рассылка (действие)
Примеры
Если будет еще война, — мечтательно продолжал Локкарт, — я буду соблюдать нейтралитет, как янки, и займусь рассы́лкой инструкций о том, что нужно стоять твердо, нужно быть смелым. — Николас Монсаррат, Жестокое море