«Рассылке» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с буквой Ы — рассЫлке.
рассЫлке.
Рассылке - дательный падеж слова рассылка (действие)
Примеры
Сначала Суизин думал, что возня с этим приёмом в честь помолвки Джун будет очень нудной (Форсайты свято соблюдали обычай торжественно праздновать помолвки), но с тех пор как хлопоты по рассы́лке приглашений и выбору меню кончились, он чувствовал приятное оживление. — Джон Голсуорси, Собственник
— Тогда, может быть, вы мне разрешите приступить к рассы́лке писем соболезнования? — тут же спросил капрал Уитком. — Не набросать ли мне примерное содержание? — Джозеф Хеллер, Уловка-22
Немедленно приступайте к рассы́лке еженедельных объявлений, отменяющих парады! — Джозеф Хеллер, Уловка-22
Надписав последний из назначенных к рассы́лке оттисков, палеонтолог вздохнул. — Иван Ефремов, Туманность Андромеды