«Рассылаю» - ударение в слове
В данном слове ударение ставят на слог с последней буквой А — рассылАю.
рассылАю.
Рассылаю - образовано от слова рассылать
Примеры
Примерно раз в три месяца я рассыла́ю предложения о сотрудничестве всем петербургским издателям строительных журналов, справочников и газет. — Д. М. Песочинский, Фотография как бизнес: с чего начать, как преуспеть, 2011
Вплоть до сегодняшнего дня я каждую неделю рассыла́ю десятки записок и писем. — Дональд Рамсфелд, Правила Рамсфелда. Как выиграть в бизнесе, политике, войне и жизни, 2013