«Расшатывают» - ударение в слове
В таком слове ударение падает на слог со второй буквой А — расшАтывают.
расшАтывают.
Расшатывают - образовано от слова расшатывать
Примеры
Ветер и волны расша́тывают их, действует и собственная тяжесть, и наступает момент, когда конец ледникового языка отламывается в виде ледяной горы и уплывает в море. — Григорий Адамов, Тайна двух океанов
Во всяком случае, говорил он, эти сборища расша́тывают официальные структуры. — Александр Зиновьев, Зияющие высоты