«Расшатывались» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог со второй буквой А — расшАтывались.
расшАтывались.
Расшатывались - образовано от слова расшатываться
Примеры
Хотя история знает такие примеры, когда в эпоху затяжных войн самые устойчивые и дисциплинированные войска расша́тывались морально. — Михаил Шолохов, Тихий Дон