«Проигравшись» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — проигрАвшись.
проигрАвшись.
Проигравшись - образовано от слова проиграться
Примеры
Когда она получала от мужа деньги, она играла, а проигра́вшись, все же не умирала с голоду. — Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
К счастью, Лидгейт, проигра́вшись в бильярдной, не испытывал больше желания искать там милостей фортуны. — Джордж Элиот, Миддлмарч
Каждый играющий высыпал перед собою кучу медных денег – все, что у него было в кармане, и вставал с корточек, только проигра́вшись в пух или обыграв товарищей. — Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
А может быть, это только казалось его должникам, которые всегда, проходя мимо Павлова дома, вспоминали о процентах или конечном сроке расплаты, и будто забывали те минуты, когда, проигра́вшись в карты, потеряв корабли в море или обманувшись в ожидании наследства, они выходили через эту мрачную дверь на улицу, неся кошельки туго набитыми Павловыми же червонцами. — Алексей Ремезов, Сказка серебряного века