«Прогостить» - ударение в слове
В упомянутом выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — прогостИть.
прогостИть.
Примеры
Например, один рыцарь может заехать в гости к другому и прогости́ть у него шесть месяцев, живя в свое удовольствие и ни на секунду не задумываясь над тем, во сколько это обойдется хозяину.