«Проедая» - ударение в слове

Некоторые гномы возвращаются первоначальным маршрутом, проеда́я себе дорогу сквозь менее плотный и однажды уже переваренный грунт, но Мульч всегда предпочитал рыть новый туннель. — Йон Колфер, Артемис Фаул

Целый год она, пришибленная, жила тихо и скрытно, как мышь, проеда́я отцовскую одежду, а затем поступила на работу в пошивочную мастерскую, научилась кроить и шить женские платья. — Анатолий Иванов, Вечный зов

По обычаю полагалось, когда молодые выйдут из кошевы и направятся в дом, щедро бросать в них овес и пшеницу, чтобы жили они, не проеда́я хлеба, вдоволь теша себя пивом и брагой. — Константин Седых, Даурия