«Продержали» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой А — продержАли.
продержАли.
Продержали - образовано от слова продержать
Примеры
Американцы продержа́ли его месяц в лагере для перемещённых лиц, а потом передали русским. — Джеффри Арчер, Каин и Авель
Как я ненавижу этот Закон! – вскричал мальчик – Сначала меня продержа́ли целый день взаперти! — Мервин Пик, Замок Горменгаст
Мы выдали им Фроську с Сашкой и корову, и они их продержа́ли до утра в сарае. — Леонид Добычин, Город Эн
Очерк опять долго продержа́ли, и в конце концов заведующий отделом сообщил ему, что редколлегия разделилась поровну, но, к сожалению, главный редактор оказался на той стороне, которая против печатания, и она перетянула. — Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"
До августа 17-го Николая с женой и детьми продержа́ли под арестом в Царском Селе. — Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары