«Проболтавшись» - ударение в слове
В данном слове ударение ставят на слог с буквой А — проболтАвшись.
проболтАвшись.
Проболтавшись - образовано от слова проболтаться (проговориться)
Примеры
Всё-таки неплохо, что она, проболта́вшись в больнице, пропустила весь слякотно-весенний период. — Т. А. Алюшина, Любовь со вкусом вишни, 2011
Итак, проболта́вшись по магазинам, я только устала и расстроилась. — Н. Н. Александрова, Утром деньги, вечером пуля, 2010