«Прободрствовав» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог со второй буквой О — пробОдрствовав.
пробОдрствовав.
Прободрствовав - образовано от слова прободрствовать
Примеры
Ночью пленника не сторожили – он убедился в этом, пробо́дрствовав несколько раз до утра. — Юрий Галинский, Лихолетье Руси. Сбросить проклятое Иго!, 2013
Просто, пробо́дрствовав полночи, устала и заснула прямо здесь, только и всего. — Ольга Куно, Торнсайдские хроники, 2014
В 1965 году один американский школьник (родители которого были или слишком азартные экспериментаторы, или просто крайне безответственные люди – другого объяснения я не нахожу) испоганил своё здоровье, пробо́дрствовав одинадцать суток. — Ирина А. Иоанну, Глаза на затылке: байки курортного таксиста. Очень правдивые истории…