«Проблистать» - ударение в слове
В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — проблистАть.
проблистАть.
Примеры
Она была уверена, что он должен проблиста́ть, просиять, должен быть всемирно известен. — Э. А. Рязанов, Первая встреча – последняя встреча, 2011