«Поспеть» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с буквой Е — поспЕть.
поспЕть.
Примеры
Гимли, оступаясь на каждом шагу, пытался поспе́ть за ним.
– Стало быть, Минас Тирит падет. – Лицо Гимли омрачилось. – И мы ничем не поможем! Да и как нам туда поспе́ть?
Он не может везде поспе́ть.
Никакой ветер Средьземелья не смог бы поспе́ть за ним.
Я заметил, что тоже испытываю потребность поспе́ть домой к этому времени.