«Попыхтеть» - ударение в слове
В данном слове ударение ставят на слог с буквой Е — попыхтЕть.
попыхтЕть.
Примеры
В тот вечер ему была устроена самая грандиозная порка в жизни, до того трудоемкая, что она заставила изрядно попыхте́ть даже старого острослова. — Терри Пратчетт, Вещие сестрички